Question

18．點M（x，y）與定點F（3，0）的距離和它到直線l：x=$\frac{25}{3}$的距離之比是$\frac{3}{5}$，則M的軌跡方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$
• C． $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$
• D． $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$

Answer 1

分析 由于0＜$\frac{3}{5}$＜1，由橢圓的定義可知：M的軌跡是以F為焦點，l為準線的橢圓，然后即可求得其方程．

解答 解：設d是點M到直線l：x=$\frac{25}{3}$的距離，根據題意得，點M的軌跡就是集合P={M|$\frac{|MF|}rzjiusc$=$\frac{3}{5}$}，
由此得$\frac{\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}}{|\frac{25}{3}-x|}$=$\frac{3}{5}$．將上式兩邊平方，并化簡，得16x²+25y²=400．即$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．
所以，點M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、8的橢圓．
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的定義，及求橢圓標準方程的方法，是個基礎題．