Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，解答下列問題：

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段CF與線段BD之間的位置關(guān)系是

 

，數(shù)量關(guān)系是

 

．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：立體幾何

分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定可得△ACF≌△ABD，
可得CF⊥BC，CF=BD．
（2）仍然成立．類比（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定可得△ACF≌△ABD．

解答： 解：（1）由已知可得：

AC=AB ∠BAD=∠CAF AF=AD

，∴△ACF≌△ABD，
∴∠ACF=∠ABD，CF=BD．
∴CF⊥BC，即CF⊥BD．
（2）仍然成立．
證明如下：

AC=AB ∠FAC=∠DAB AF=AD

，∴△ACF≌△ABD，
∴∠ACF=∠ABD，CF=BD．
∴CF⊥BC，即CF⊥BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定，考查了推理能力，屬于中檔題．