Question

下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)x使得sinx+cosx=2；
（2）f（x）=x+

4

x

（x＞0）的最小值為4；
（3）若a∥α，b∥a，則b∥α．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由兩角和的正弦，可得sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，即可判斷；
（2）運(yùn)用基本不等式，即可求出最小值，注意等號(hào)成立的條件；
（3）由線面平行的性質(zhì)，即可判斷b與α的位置關(guān)系．

解答： 解：（1）由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，故不存在實(shí)數(shù)x使得sinx+cosx=2．故（1）錯(cuò)；
（2）f（x）=x+

4

x

（x＞0）≥2

x• 4 x

=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2取最小值4．故（2）對(duì)；
（3）若a∥α，b∥a，則b∥α或b?α，故（3）錯(cuò)．
故答案為：（2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查運(yùn)用三角函數(shù)的有界性和基本不等式求最值，注意等號(hào)成立的條件，同時(shí)考查線面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．