【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2 +1
(1)求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式;
(2)若bn= ,求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn .
【答案】
(1)證明:由an+1=an+2 +1= ﹣1,
∴ ﹣ =1,
故數(shù)列{ }是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.
∴ =1+(n﹣1) =n,
∴an=n2﹣1
(2)解:bn= =(n+1)2n,
∴數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn=2×2+3×22+4×23+…+(n+1)2n,
2Tn=2×22+3×23+…+n2n+(n+1)2n+1,
∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣(n+1)2n+1=2+ ﹣(n+1)2n+1,
可得Tn=n2n+1
【解析】(1)變形利用等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式即可得出.(2)利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3 . 若a> ,且當(dāng)x∈[1,4a]時(shí),|f′(x)|≤12a恒成立,則a的取值范圍為( )
A.( , ]
B.( ,1]
C.[﹣ ,1]
D.[0, ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx﹣ax+a(a∈R).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)≤0恒成立,證明:當(dāng)0<x1<x2時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開(kāi)始時(shí),學(xué)生的興趣激增;中間有一段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大,表明學(xué)生注意力越集中),經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知:f(t)= ,
(1)求出k的值,并指出講課開(kāi)始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能堅(jiān)持多久?
(2)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到185,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),它的俯視圖可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)根據(jù)2002﹣2014年期間學(xué)生的興趣愛(ài)好,分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán),據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核遠(yuǎn)拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立,2015年某新生入學(xué),假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m, ,n,已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為 ,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為 ,且m>n.
(1)求m與n的值;
(2)該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況,對(duì)進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修字分1分,對(duì)進(jìn)入“棋類(lèi)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分,對(duì)進(jìn)入“國(guó)學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分.求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課字分分?jǐn)?shù)的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn),且與直線相切,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓,直線過(guò)點(diǎn)與圓相交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于簡(jiǎn)單幾何體的說(shuō)法中正確的是( )
①有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱;
②有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;
③在斜二測(cè)畫(huà)法中,與坐標(biāo)軸不平行的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中有可能保持不變;
④有兩個(gè)底面平行且相似其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);
⑤空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合是球面.
A. ③④⑤ B. ③⑤ C. ④⑤ D. ①②⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓及直線,直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.
()求實(shí)數(shù)的值.
()求過(guò)點(diǎn)并與圓相切的切線方程.
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