Question

4．如圖，在△ABC中，AB=8，A=60°，點D在AC上，CD=2，cos∠BDC=$\frac{1}{7}$，求BD，BC．

Answer 1

分析 由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin∠BDC，利用誘導(dǎo)公式可求sin∠ADB，利用正弦定理可求BD，進(jìn)而利用余弦定理即可解得BC的值．

解答 （本題滿分為10分）
解：在△ABC中，∵cos∠BDC=$\frac{1}{7}$，
∴sin∠BDC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，…2分
∴sin∠ADB=sin（π-∠BDC）=sin∠BDC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
∴由正弦定理$\frac{BD}{sinA}=\frac{AB}{sin∠ADB}$，可得：BD=$\frac{AB•sinA}{sin∠ADB}$=$\frac{8sin60°}{sin∠ADB}$=7，…5分
∴由余弦定理可得：BC²=BD²+CD²-2BD•CD•cos∠BDC=49+4-2×$7×2×\frac{1}{7}$=49，
∴BC=7…10分

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．