Question

11．中國經濟的高速增長帶動了居民收入的提高，為了調查高收入（年收入是當地人均年收入10倍以上）人群的年齡分布情況，某校學生利用暑假進行社會實踐，對年齡在[25，55）內的人群隨機調查了1000人的收入情況，根據調查結果和收集的數據得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數的頻率分布直方圖．

組別	分組	高收入的人數	高收入人數占本組的比例
第一組	[25，30）	18	0.12
第二組	[30，35）	36	0.144
第三組	[35，40）	48	0.192
第四組	[40，45）	A	0.15
第五組	[45，50）	12	b
第六組	[50，55）	6	0.12

（1）補全頻率分布直方圖，根據頻率分布直方圖，求這1000人年齡的中位數；
（2）求統(tǒng)計表中a，b的值，為了分析高收入居民人數與年齡的關系，要從高收入人群中按年齡組用分層抽樣的方法抽取25人作進一步分析，則年齡在[30，40）內的高收入人群應抽取多少人？

Answer 1

分析 （1）計算每一組內的人數，頻率值，求出第三組[35，40）、第五組[45，50）內的頻率，補全頻率分布直方圖，根據頻率分布直方圖，計算中位數；
（2）計算出A、b的值，再根據分層抽樣方法計算抽取25時在[30，40）內應抽取的人數．

解答 解：（1）第一組[25，30）內的人數是$\frac{18}{0.12}$=150，頻率為0.03×5=0.15；
第二組[30，35）內的人數是$\frac{36}{0.144}$=250，頻率為0.05×5=0.25；
第三組[35，40）內的人數是$\frac{48}{0.192}$=250，頻率為0.05×5=0.25；
第四組[40，45）內的頻率為0.04×5=0.2，頻數是1000×0.2=200，對應高收入人數是A=200×0.15=30；
第五組[45，50）內的頻率為1-（0.03+0.05+0.05+0.04+0.01）×5=0.1，頻數為1000×0.1=100，高收入人數占本組的比例為b=$\frac{12}{100}$=0.12；
補全頻率分布直方圖，如圖所示；
根據頻率分布直方圖，得；
0.03×5+0.05×5=0.4＜0.5，
所以中位數在[35，40）內，設為x，
則0.4+（x-35）×0.05=0.5，
解得x=37，
所以這1000人年齡的中位數為37；
（2）由（1）知，A=30，b=0.12，
高收入人數為18+36+48+30+12+6=150，
用分層抽樣的方法抽取25人，
則年齡在[30，40）內的高收入人群應抽取25×$\frac{36+48}{150}$=14人．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了分層抽樣方法的應用問題，是基礎題目．