3．已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p，則直線MF的斜率為（　�。�
A．$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$±\frac{3}{4}$C．±1D．$±\sqrt{3}$

分析 根據(jù)拋物線的性質(zhì)可求出M的橫坐標(biāo)，帶誒拋物線方程解出M的縱坐標(biāo)，代入斜率公式計(jì)算斜率．

解答 解：拋物線的焦點(diǎn)為F（$\frac{p}{2}$，0），準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$．
∵點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p，∴M到準(zhǔn)線x=-$\frac{p}{2}$的距離等于2p．
∴xM=$\frac{3}{2}p$，代入拋物線方程解得yM=±$\sqrt{3}$p．
∴kMF=$\frac{{y}_{M}}{{x}_{M}-\frac{p}{2}}$=$±\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì)，斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在小語種提前招生考試中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中俄語2個(gè)，日語2個(gè)，西班牙語1個(gè)，日語和俄語都要求有男生參加．學(xué)校通過選拔定下3男2女共5名推薦對(duì)象，則不同的推薦方法共有24．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的圖象必過定點(diǎn)（　�。�
A．（-1，1）B．（1，2）C．（-1，0）D．（1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．中國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速增長(zhǎng)帶動(dòng)了居民收入的提高，為了調(diào)查高收入（年收入是當(dāng)?shù)厝司晔杖?0倍以上）人群的年齡分布情況，某校學(xué)生利用暑假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)年齡在[25，55）內(nèi)的人群隨機(jī)調(diào)查了1000人的收入情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果和收集的數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖．
組別分組高收入的人數(shù)高收入人數(shù)占本組的比例
第一組[25，30）180.12
第二組[30，35）360.144
第三組[35，40）480.192
第四組[40，45）A0.15
第五組[45，50）12b
第六組[50，55）60.12

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖，求這1000人年齡的中位數(shù)；
（2）求統(tǒng)計(jì)表中a，b的值，為了分析高收入居民人數(shù)與年齡的關(guān)系，要從高收入人群中按年齡組用分層抽樣的方法抽取25人作進(jìn)一步分析，則年齡在[30，40）內(nèi)的高收入人群應(yīng)抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（1，0），拋物線E：x2=2py的焦點(diǎn)為M．
（Ⅰ）若過點(diǎn)M的直線l與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線l的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線l與軌跡C相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩點(diǎn)A，B，求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．時(shí)間經(jīng)過10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角等于（　�。�
A．-$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．-$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)直線l與拋物線x2=2y交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$交于C，D兩點(diǎn)，直線OA，OB，OC，OD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為k1，k2，k3，k4．若OA⊥OB．
（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)t，滿足k1+k2=t（k3+k4），并說明理由；
（Ⅱ）求△OCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．點(diǎn)A（1，2）在拋物線y2=2px上，拋物線的焦點(diǎn)為F，直線AF與拋物線的另一交點(diǎn)為B，則|AB|=（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=x（1+m|x|），關(guān)于x的不等式f（x）＞f（x+m）的解集記為T，若區(qū)間[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}}$]⊆T，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$，0）B．（$\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}$，0）C．（-∞，$\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$）D．（$\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$，0）∪（0，$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$）

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