18．如圖，從一架飛機(jī)上觀察前下方河流兩岸P、Q兩點(diǎn)的俯角分別為75°、45°，已知河的寬度|PQ|=20m，則此時(shí)飛機(jī)的飛行高度為$10（\sqrt{3}+1）$m．

分析 由正弦定理求出AP，利用三角函數(shù)求出飛機(jī)的飛行高度．

解答 解：設(shè)飛機(jī)所在位置為A，則∠PAQ=30°．
由正弦定理可得$\frac{AP}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{20}{\frac{1}{2}}$，∴AP=20$\sqrt{2}$，
∴飛機(jī)的飛行高度為APsin75°=20$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$10（\sqrt{3}+1）$．
故答案為：$10（\sqrt{3}+1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求飛機(jī)的飛行高度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，且A到右準(zhǔn)線的距離為6，點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，當(dāng)P、O、Q共線時(shí)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$定值；
（3）設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1•k2=-1時(shí)，證明直線PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\frac{ln（2x-1）}{x}$，則f′（$\frac{3}{2}$）=$\frac{6-4ln2}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某地區(qū)的電價(jià)為0.8元/（kW•h），年用電量為1億kW•h，今年電力部門計(jì)劃下調(diào)電價(jià)以提高用電量、增加收益．下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和原電價(jià)的差的平方成正比，比例系數(shù)為50．該地區(qū)電力的成本是0.5元/（kW•h）．
（1）寫出電力部門收益y與實(shí)際電價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系時(shí)；
（2）隨著x的變化，y的變化有和規(guī)律？
（3）電力部門將電價(jià)定為多少，能獲得最大收益？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知銳角三角形ABC，下列三角函數(shù)值為負(fù)數(shù)的有②③ 個(gè)．
①$sin（{\frac{π}{2}+B}）$，②$cos（{\frac{π}{2}+B}）$，③tan（A+B），④cos（-B）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999．則2n+1（n∈N *）位回文數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．9×10 n-1個(gè)B．9×10 n個(gè)C．9×10 n+1個(gè)D．9×10 n+2個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x（lna-lnx）（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=e2時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象恒在直線x-y+1=0的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=e時(shí)，若x1，x2∈（1，$\frac{e}{2}$），且x1≠x2，判斷（x1+x2）4與e2x1x2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
注：題目中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），求f（x2）的定義域；
（2）已知函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋?，1），求f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．（1）（0.008）${\;}^{\frac{1}{3}}}$+（$\sqrt{2}$-π）0-（${\frac{125}{64}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$；
（2）$\frac{{（{{log}_3}2+{{log}_9}2）•（{{log}_4}3+{{log}_8}3）}}{{lg600-\frac{1}{2}lg0.036-\frac{1}{2}lg0.1}}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案