Question

1．已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，則球O的體積等于（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}π}}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)直線平面的垂直問題得出Rt△SBC，Rt△SAC中AC的中點O，判斷SC為球O的直徑，又可求得SC=2，球O的半徑R=1，求解即可．

解答 解；∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴SA⊥BC，AB⊥BC，
∴BC⊥面SAB，
∵BS?面SAB，
∴SB⊥BC，
∴Rt△SBC，Rt△SAC中AC的中點O，
∴OS=OA=OB=OC，

∴SC為球O的直徑，又可求得SC=2，∴球O的半徑R=1，體積$V=\frac{4}{3}π{R^3}=\frac{4}{3}π$，
故選：B．

點評 本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，空間思維能力的運用，平面，立體問題的轉(zhuǎn)化，巧運用直角三角形的性質(zhì)．