20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，若線段PF1與y軸的交點(diǎn)M恰好為線段PF1的中點(diǎn)，且|OM|=b，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

分析 根據(jù)線段PF1與y軸的交點(diǎn)M恰好為線段PF1的中點(diǎn)，得到OM∥PF2，PF2⊥F1F2，結(jié)合直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解∵線段PF1與y軸的交點(diǎn)M恰好為線段PF1的中點(diǎn)，
∴OM∥PF2，PF2⊥F1F2，
∵|OM|=b，∴|PF2|=2b，
∵|PF1|-|PF2|=2a，
∴|PF1|=|PF2|+2a=2a+2b=2（a+b），
在直角三角形PF1F2中，
4（a+b）2=4b2+4c2，
即（a+b）2=b2+c2，
即a2+2ab+b2=2b2+a2，
即2ab=b2，
b=2a，
則c2=a2+b2=a2+4a2=5a2，
即c=$\sqrt{5}$a，
則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)直徑三角形的邊角關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)P，過(guò)雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2（k1，k2均不為零），當(dāng)$\frac{4}{{{k_1}{k_2}}}$+ln|k1|+ln|k2|最小時(shí)，雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{2}+2$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，等腰梯形ABCD的底角A等于60°，其外接圓圓心O在邊AD上，直角梯形PDAQ垂直于圓O所在平面，∠QAD=∠PDA=90°，且AD=2AQ=4
（1）證明：平面ABQ⊥平面PBD；
（2）若二面角D-PB-C的平面角等于45°，求多面體PQABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表，并由此計(jì)算得回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-0.25，后來(lái)因工作人員不慎將如表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c丟失．
天數(shù)t（天）34567
繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）c344.56
則上表中丟失的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c的值為2.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為3，且△ABF2的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，證明直線A′B恒過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F1（5，0），它的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x，則該雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$C．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$D．$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{a}$+$\frac{a}{x}$（a為常數(shù)，x＞0），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線與直線2x+3y-3=0垂直，求曲線在該點(diǎn)處的切線方程；
（2）求證：f（x）＞lnx+$\frac{1}{2}x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若b=1，函數(shù)f（x）在[-1，1]的值域是[m，n]，求函數(shù)h（a）=n-m的表達(dá)式；
（Ⅱ）令t=b-$\frac{a^2}{4}$，若存在實(shí)數(shù)c，使得|f（c）|≤1與|f（c+2）|≤1同時(shí)成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知命題P（n）滿足：①對(duì)任意的n∈N*，P（2n）是真命題；②假如P（n）（n∈N*，n＞1）是真命題，則P（n-1）也是真命題．下列判斷正確的是（　�。�
A．對(duì)任意n∈N*，P（n）是真命題
B．對(duì)任意n∈N*，僅有P（2n）是真命題
C．對(duì)任意n∈N*，僅有P（2n）和P（2n-1）是真命題
D．對(duì)任意n∈N*，P（n）不是真命題

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