【題目】疫情期間,某小區(qū)超市平面圖如圖所示,由矩形與扇形組成,米,米,,經(jīng)營(yíng)者決定在點(diǎn)處安裝一個(gè)監(jiān)控?cái)z像頭,攝像頭的監(jiān)控視角,攝像頭監(jiān)控區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,要求點(diǎn)在弧上,點(diǎn)在線(xiàn)段上.設(shè).

1)求該監(jiān)控?cái)z像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍;

2)求監(jiān)控區(qū)域面積最大時(shí),角的正切值.

【答案】1,;

2

【解析】

1)分別求得扇形和四邊形的面積,加和得到,根據(jù)矩形長(zhǎng)和寬可確定最小值,進(jìn)而確定的范圍;

2)設(shè),利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性,通過(guò)求得可求得,并確定所求的的正切值.

1)扇形的面積為.

四邊形的面積為,

陰影部分的面積為.

,其中,.

2)設(shè),則,

,解得:,,

設(shè)其解為,即,則上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,,此時(shí)

監(jiān)控區(qū)域面積最大時(shí),角的正切值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),某校高一、高二兩個(gè)年級(jí)共336名學(xué)生同時(shí)參與了我運(yùn)動(dòng),我健康,我快樂(lè)的跳繩、踢毽等系列體育健身活動(dòng).為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.下表是高二年級(jí)的5名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)(單位:個(gè)/分鐘):

1)求高一、高二兩個(gè)年級(jí)各有多少人?

2)設(shè)某學(xué)生跳繩個(gè)/分鐘,踢毽個(gè)/分鐘.當(dāng),且時(shí),稱(chēng)該學(xué)生為運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

①?gòu)母叨昙?jí)的學(xué)生中任選一人,試估計(jì)該學(xué)生為運(yùn)動(dòng)達(dá)人的概率;

②從高二年級(jí)抽出的上述5名學(xué)生中,隨機(jī)抽取3人,求抽取的3名學(xué)生中為運(yùn)動(dòng)達(dá)人的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

2)求的單調(diào)區(qū)間;

3)若對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線(xiàn)l2的參數(shù)方程為t為參數(shù)),其中α∈(0,),以原點(diǎn)O為點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2sinθ0

1)寫(xiě)出直線(xiàn)l1的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線(xiàn)l1,l2分別與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)A,B(非坐標(biāo)原點(diǎn))求|AB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從湖口中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下:

1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

2)若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0則稱(chēng)為“好視力”,求校醫(yī)從這16人中選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;

3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)軸上的投影為,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在定點(diǎn)使得的值為定值?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)及該定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,,直線(xiàn),相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是.

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡交于點(diǎn),與交于點(diǎn),過(guò)的垂直線(xiàn)交軸于點(diǎn),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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