【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大�。ɑ《戎疲�

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：先利用題意得到幾何體的結(jié)構(gòu)特征，寫出變量的所有可能求值，寫出基本事件數(shù)；（1）利用古典概型的概率公式進行求解；（2）列表得到分布列，再利用期望公式進行求解.

試題解析：根據(jù)題意，該四棱錐的四個側(cè)面均為等邊三角形，底面為正方形，容易得到， 為等腰直角三角形， 的可能取值為： ， ， ，共種情況，其中： 時，有種； 時，有種； 時，有種；

（1）；

（2）， ，

根據(jù)（1）的結(jié)論，隨機變量的分布列如下表：

根據(jù)上表， .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．

（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標方程；

（2）已知P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，切點為A，求|PA|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點.射線分別交于點，動點滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線交曲線與點，射線與點，且交曲線于點.問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，點的坐標為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足奇數(shù)項成等差，公差為，偶數(shù)項成等比，公比為，且數(shù)列的前項和為，，.

若，.

①求數(shù)列的通項公式；

②若，求正整數(shù)的值；

若，，對任意給定的，是否存在實數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某外國語學校舉行的(高中生數(shù)學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

附表及公式：

其中,．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于、兩點，當直線與軸垂直時長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若與的面積相等，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）設函數(shù)，，為曲線上任意兩個不同的點，設直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.

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