【題目】若函數(shù)的圖象上存在兩個不同的點、，使得曲線在這兩點處的切線重合，稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有（ ）

A.B.C.D.

【答案】BD

【解析】

根據(jù)題意可知性質(zhì)指函數(shù)的圖象上有兩個不同點的切線是重合的，分析各選項中函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合可判斷A、B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)相等，求解方程，可判斷C、D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.

由題意可得，性質(zhì)指函數(shù)的圖象上有兩個不同點的切線是重合的，即兩個不同點所對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值相等，且該點處函數(shù)的切線方程也相等.

對于A選項，，則，導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù)，不存在不同的兩個使得導(dǎo)數(shù)值相等，所以A不符合；

對于B選項，函數(shù)為偶函數(shù)，，

令，可得或，如下圖所示：

由圖象可知，函數(shù)在和處的切線重合，所以B選項符合；

對于C選項，設(shè)兩切點分別為和，則兩切點處的導(dǎo)數(shù)值相等有：，解得：，令，則，

兩切點處的導(dǎo)數(shù)，兩切點連線的斜率為，則，得，兩切點重合，不符合題意，所以C選項不符合；

對于D選項，，設(shè)兩切點得橫坐標分別為和，

則，所以，

取，，則，，

兩切點處的導(dǎo)數(shù)值為，兩切點連線的直線斜率為，

所以兩切點處的導(dǎo)數(shù)值等于兩切點連線的斜率，符合性質(zhì)，所以D選項符合.

故選：BD.

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（1）時，求在上的單調(diào)區(qū)間；

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喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

女生

30

合計

100

且已知在個人中隨機抽取人，抽到喜歡游泳的學生的概率為.

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由.

附：（其中）和臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.45

0.708

1.32

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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（1）計算女性觀眾評分的中位數(shù)與男性觀眾評分的平均分；

（2）若把評分低于分定為“不滿意”，評分不低于分定為“滿意”.

（i）試比較男觀眾與女觀眾不滿意的概率大小，并說明理由；

（ii）完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為性別和對該綜藝節(jié)目是否滿意有關(guān).

女性觀眾

男性觀眾

合計

“滿意”

“不滿意”

合計

參考數(shù)據(jù)：

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（2）設(shè)函數(shù).當=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

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