精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=x-
4
x

（1）判斷并證明f（x）的奇偶性
（2）證明函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數的性質及應用
分析：（1）根據函數奇偶性的定義證明f（x）的奇偶性
（2）利用函數單調性的定義即可證明函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增．
解答： 解：（1）f（x）是奇函數…．…．…．…（2分）
證明：由已知函數定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）  …．…．…．…（3分）
又f（-x）=-x+
4
x
=-（x-
4
x
）=-f（x），
∴f（x）是奇函數．…．…．…．…..…（6分）
（2）證明：在區(qū)間（0，+∞）上任取兩實數x1，x2且x1＞x2，
則f（x1）-f（x2）=x1-
4
x1
-（x2-
4
x2
）=（x1-x2）•
x1x2+4
x1x2
）   …（9分）
因為x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，
所以f（x1）＞f（x2）…..…（11分）
因此f（x）在（0，+∞）上為單調增函數．…．…..（12分）
點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，利用定義法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，已知a1+a3=8，a5+a7=4，則a9+a11+a13+a15=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

把下面在平面內成立的結論：
（1）如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交
（2）如果兩條直線同時與第三條直線平行，則這兩條直線平行
（3）如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則它與另一條垂直
（4）如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行
類比地推廣到空間，且結論也正確的是（　�。�
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（2）（4）
D、（3）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2x+3x的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（-2，-1）
D、（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|，（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標系內的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，設命題p：方程
x2
3-m
+
y2
m+2
=1表示的曲線是雙曲線；命題q：橢圓
x2
m+5
+
y2
m
=1的離心率e∈（
1
2
，1）
（1）若命題p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若命題“p∧q”為真命題，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

記min{a，b，c}為a，b，c中最小值，若x，y是任意正實數，則M=min{x，
1
y
，y+
1
x
}的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某學校高三（1）班學生舉行新年聯(lián)歡活動；準備了10張獎券，其中一等獎的獎券有2張，二等獎的獎券有3張，其余獎券均為3等獎．
（Ⅰ）求從中任意抽取2張，均得到一等獎獎券的概率；
（Ⅱ）從中任意抽取3張，至多有1張一等獎獎券的概率；
（Ⅲ）從中任意抽取3張，得到二等獎獎券數記為ξ，求ξ的數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：（t2-1）x2+t2y2=t4-t2（t≠0，t≠±1）以下結論正確的是
 
（寫出所有正確結論的序號）
①曲線C有可能是圓；
②曲線C有可能是拋物線；
③當t＜-1或t＞1，曲線C是橢圓；
④若曲線C是雙曲線，則0＜t＜1；
⑤不論t為何值，曲線C有相同的焦點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案