Question

18．?dāng)?shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，S_n是它前n項(xiàng)和，則$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{a_n^2}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求出數(shù)列的和以及通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列的極限即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，S_n=$n+\frac{n（n-1）×2}{2}$=n²．a(chǎn)_n=1+（n-1）×2=2n-1，
則$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{a_n^2}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）^{2}}$=$\frac{1}{4}$
故答案為：$\frac{1}{4}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列求和，數(shù)列的極限的求法，考查計(jì)算能力．