Question

3．設(shè)α與β是關(guān)于x的方程x²+2x+m=0的兩個虛數(shù)根，若α、β、0在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成直角三角形，那么實數(shù)m=2．

Answer 1

分析 由題意，可設(shè)α=a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β=a-bi，且m與n為實數(shù)，b≠0．由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，上α，β，0對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，求得到實數(shù)m的值

解答 解：設(shè)α=a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β=a-bi，且m與n為實數(shù)，n≠0．
由根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β=2a=-2，α•β=a²+b²=m．
∴m＞0．
∴a=-1，m=b²+1，
∵復(fù)平面上α，β，0對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，
∴α，β在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，則OA⊥OB，所以b²=1，所以m=1+1=2；，
故答案為：2

點評 本題主要考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．