Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=sinθ

，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-

π

4

）=

2

，則直線l與曲線C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：分別把參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為一元二次方程，利用判別式即可得出．

解答： 解：曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=sinθ

，化為

x2

4

+y2=1．
直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-

π

4

）=

2

，展開(kāi)化為

2

2

(ρsinθ-ρcosθ)=

2

，∴y-x=2．
聯(lián)立

y-x=2 x2+4y2=4

，化為5x²+16x-12=0，
△=16²+4×5×12＞0，
則直線l與曲線C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與橢圓相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立化為一元二次方程與判別式的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．