Question

已知函數(shù)f（x）=4acosx•sin（x-

π

3

）+

3

a+b，設(shè)x∈[0.

π

2

]，f（x）的最小值是-2，最大值是

3

，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=2asin（2x-

π

3

）+b，由x∈[0.

π

2

]，可得-

3

a+b≤f（x）≤2a+b，由已知可得：-

3

a+b=-2，2a+b=

3

，從而解得a，b的值．

解答： 解：∵f（x）=4acosx•sin（x-

π

3

）+

3

a+b
=4acosx[

1

2

sinx-

3

2

cosx]+

3

a+b
=asin2x-

3

acos2x+b
=2asin（2x-

π

3

）+b
∵x∈[0.

π

2

]，∴2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，可得-

3

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1，
∴-

3

a+b≤f（x）≤2a+b
∴由已知可得：-

3

a+b=-2，2a+b=

3

，從而解得：a=4

3

-7，b=14-7

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．