已知函數(shù)f（x）=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
（ω＞0），其相鄰兩個最值點的橫坐標之差為2π．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c滿足tanB=
3
ac
a2+c2-b2
且B為銳角，求函數(shù)f（A）的值域．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質,解三角形
分析：（1）化簡可得解析式f（x）=sin（2ωx+
π
6
），由題意可得周期，從而可求ω，得函數(shù)解析式，從而可求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）由已知化簡可得sinB=
3
2
，從而求得B的值，從而根據(jù)A的范圍，即可求得函數(shù)f（A）的值域．
解答： （本小題滿分12分）
解：（1）f(x)=
3
sinωxcosωx+cos2ωx-
1
2
=sin(2ωx+
π
6
)
∵
1
2
T=
1
2
2π
2ω
=2π，
∴ω=
1
4
，
∴f(x)=sin(
1
2
x+
π
6
)
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[4kπ-
4π
3
，4kπ+
2π
3
](k∈Z)）
（2）由題意得：tanB=
3
ac
a2+c2-b2
=
3
2cosB
，
∴
sinB
cosB
=
3
2cosB
，
∴sinB=
3
2
，
∵B為銳角
∴B=
π
3
        
∵f(A)=sin(
1
2
A+
π
6
)，0＜A＜
2π
3
，
∴
π
6
＜
A
2
+
π
6
＜
π
2

∴f(A)∈(
1
2
，1)
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的圖象與性質，解三角形，三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B是平面區(qū)域
2x-y-4≤0
x-2y+4≥0
x+y-2≥0
內的兩個動點，向量
n
=（3，-2），則向量
AB
•
n
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=sinθ
，直線l的極坐標方程為ρsin（θ-
π
4
）=
2
，則直線l與曲線C的交點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)以上式子可猜想：13+23+33+…+n3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（0，0，0），B（1，1，1），C（1，2，-1），下列四個點中在平面ABC內的點是（　　）
A、（2，3，1）
B、（1，-1，2）
C、（1，2，1）
D、（1，0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義域在（0，+∞）上的單調函數(shù)，且對于任意正數(shù)x，y有f（xy）=f（x）+f（y），已知f（2）=1．
（1）求f（
1
2
）的值；
（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是數(shù)列{an}的前n項的和，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在正數(shù)M，使
2n•a1•a2…an≥M
2n+1
(2a2-1)-（2a2-1）…（2an-1）對一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=2x2+ax+1-3a是定義域為R的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
 （把所有正確的序號都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
⑤
∫
1
-1
1-x2
dx等于
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=cos（
x
3
+θ）（0＜θ＜2π）在區(qū)間（-π，π）上單調遞增，則實數(shù)θ的取值范圍是（　�。�
A、[0，
4
3
π]
B、[π，2π]
C、[
4
3
π，
7
3
π]
D、[
4
3
π，
5
3
π]

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