Question

如圖所示的圓中，已知圓心角∠AOB=

2π

3

，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若CD=a，求

ACB

的長及其弦AB所圍成的弓形ACB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：弧度制的應(yīng)用

專題：計算題,解三角形

分析：先求出∠OAD=

π

6

，設(shè)半徑為R，CD=a，則OD=R-a，可求得R=2a，從而OD=a，AD=

3

a，AB=2

3

a，從而可求

ACB

的長，弓形ACB的面積．

解答： 解：圓心角∠AOB=

2π

3

，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，則∠OAD=

π

6

，
設(shè)半徑為R，CD=a，則OD=R-a，有

OD

OA

=

1

2

=

R-a

R

，解得R=2a，從而OD=a，AD=

3

2

R=

3

a，AB=2

3

a．
故

ACB

的長l=α（圓心角弧度數(shù)）×r（半徑）=

2π

3

×2a=

4aπ

3

．
故弓形ACB的面積=S_扇形AOB-S_△AOB=

2π 3 ×π×R2

2π

-

1

2

×AB×OD=

4πa2

3

-

1

2

×2

3

a×a=

4π-3 3

3

a2．

點(diǎn)評：本題主要考察了扇形面積公式，弧度制的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．