【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，過的直線交曲線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，，由條件的線段比例可得，，代入圓的方程中即可得解；

（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得得，設(shè)，，由 ，結(jié)合韋達(dá)定理代入求解即可.

（1）設(shè)點(diǎn)，，因為，點(diǎn)在直線上，

所以，.①

因為點(diǎn)在圓：上運(yùn)動，所以.②

將①式代入②式，得曲線的方程為.

（2）由題意可知的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

令，得的坐標(biāo)為.

由，得.

設(shè)，，則有，.③

記直線，，的斜率分別為，，，

從而，，.

因為直線的方程為，所以，，

所以

.④

把③代入④，得.

又，所以，

故直線，，的斜率成等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動，且，若動點(diǎn)滿足.

（1）求出動點(diǎn)P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】團(tuán)體購買公園門票，票價如下表：

購票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價格

13元/人

11元/人

9元/人

現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，若按部門作為團(tuán)體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1290元；若兩個部門合在一起作為一個團(tuán)體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費(fèi)為990元，那么這兩個部門的人數(shù)之差為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動. 活動后，為了解閱讀情況，學(xué)校統(tǒng)計了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量（單位：本），統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以a表示.

（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；

（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”. 設(shè)，現(xiàn)從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人，求至少有1人來自甲組的概率；

（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學(xué)生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為，試比較，的大小.（結(jié)論不要求證明）

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9月，臺風(fēng)“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）臺風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點(diǎn)，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設(shè)過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求在處的切線方程；

（2）若有且只有兩個整數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝1，點(diǎn)M是棱PC上的一點(diǎn)，且AM⊥PB．

（1）求三棱錐C﹣PBD的體積；

（2）證明：AM⊥平面PBD．

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