【題目】是圓上的任意一點,是過點且與軸垂直的直線,是直線軸的交點,點在直線上,且滿足.當點在圓上運動時,記點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)已知點,過的直線交曲線兩點,交直線于點.判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說明理由.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

(1)設點,,由條件的線段比例可得,代入圓的方程中即可得解;

2)設直線的方程為,與橢圓聯(lián)立得得,設,,由 ,結(jié)合韋達定理代入求解即可.

(1)設點,,因為,點在直線上,

所以,.①

因為點在圓上運動,所以.②

將①式代入②式,得曲線的方程為.

(2)由題意可知的斜率存在,設直線的方程為,

,得的坐標為.

,得.

,則有,.③

記直線,的斜率分別為,,

從而,,.

因為直線的方程為,所以,,

所以

.④

把③代入④,得.

,所以,

故直線,,的斜率成等差數(shù)列.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動,且,若動點滿足.

1)求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程;

2)一條縱截距為2的直線與曲線C交于P,Q兩點,若以PQ直徑的圓恰過原點,求出直線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】團體購買公園門票,票價如下表:

購票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價格

13元/人

11元/人

9元/人

現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園,若按部門作為團體,選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園,則共需支付門票費為1290元;若兩個部門合在一起作為一個團體,同一時間購票游覽公園,則需支付門票費為990元,那么這兩個部門的人數(shù)之差為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為培養(yǎng)學生的閱讀習慣,某校開展了為期一年的“弘揚傳統(tǒng)文化,閱讀經(jīng)典名著”活動. 活動后,為了解閱讀情況,學校統(tǒng)計了甲、乙兩組各10名學生的閱讀量(單位:本),統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以a表示.

(Ⅰ)若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值,求圖中a的所有可能取值;

(Ⅱ)將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學生稱為“閱讀達人”. 設,現(xiàn)從所有的“閱讀達人”里任取2人,求至少有1人來自甲組的概率;

(Ⅲ)記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學生,并記新得到的甲組閱讀量的方差為,試比較,的大小.(結(jié)論不要求證明)

(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年9月,臺風“山竹”在我國多個省市登陸,造成直接經(jīng)濟損失達52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風中造成的直接經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成五組:,,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

(2)臺風后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議,為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶,現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶,設抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點,且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點

(1)求橢圓及拋物線的方程;

(2)設過且互相垂直的兩動直線,與橢圓交于兩點,與拋物線交于兩點,求四邊形面積的最小值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PAAB,PABC,ABBCPAABBC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.

(1)求證:PABD;

(2)求證:平面BDE平面PAC;

(3)PA平面BDE時,求三棱錐EBCD的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若恒成立,求處的切線方程;

(2)若有且只有兩個整數(shù)解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥底面ABCDPA1,點M是棱PC上的一點,且AMPB

1)求三棱錐CPBD的體積;

2)證明:AM⊥平面PBD

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