Question

已知定義在R函數(shù)y=f（x），存在常數(shù)a＞0，對(duì)任意x∈R，均有f（x）＜f（x+a）成立，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）f（x）在R一定單調(diào)遞增；
（2）f（x）在R上不一定單調(diào)遞增，但滿足上述條件的所有f（x）一定存在遞增區(qū)間；
（3）存在滿足上述條件的f（x），但找不到遞增區(qū)間；
（4）存在滿足上述條件的f（x），既有遞增區(qū)間又有遞減區(qū)間．

• A、3個(gè)
• B、2個(gè)
• C、1個(gè)
• D、0個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若（3）正確，（1）（2）便錯(cuò)誤，所以試著找一個(gè)符合條件（3）（4）的函數(shù)f（x）即可．

解答：解：存在滿足已知條件的f（x），但找不到遞增區(qū)間，比如：
f(x)=

…   -x+2a+1 a≤x＜2a -x+a 0≤x＜a -x-a-1 -a≤x＜0 …

，該函數(shù)就沒有增區(qū)間；
存在滿足上述條件的f（x），既有遞增區(qū)間又有遞減區(qū)間，比如：
f（x）=f(x)=

x+1 x≥a -x+a 0≤x＜a x x＜0

，該函數(shù)就有增區(qū)間也有減區(qū)間；
∴（3）（4）正確，即正確的個(gè)數(shù)為2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)單調(diào)性的概念，以及根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)的方法．