Question

15．定義在R上的函數(shù)f（-x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）滿足，且x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2^x+$\frac{1}{5}$，則f（log₂20）=-1．

Answer 1

分析 2⁴＜20＜2⁵，可得log₂20∈（4，5）．由于定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（-x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x），可得f（-x）=-f（x），周期T=4．利用奇偶性周期性經(jīng)過變形即可得出．

解答 解：∵2⁴＜20＜2⁵，
∴l(xiāng)og₂20∈（4，5）．
定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（-x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x），
∴f（-x）=-f（x），周期T=4．
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=-f（4-log₂20）=-$（{2}^{4-lo{g}_{2}20}+\frac{1}{5}）$=-$（\frac{{2}^{4}}{{2}^{lo{g}_{2}20}}+\frac{1}{5}）$=-$（\frac{16}{20}+\frac{1}{5}）$=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．