Question

3．某市教育局委托調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市中小學(xué)學(xué)校使用“微課掌上通”滿意度情況進(jìn)行調(diào)查．隨機(jī)選擇小學(xué)和中學(xué)各50所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如表：

評(píng)分等級(jí)	☆	☆☆	☆☆☆	☆☆☆☆	☆☆☆☆☆
小學(xué)	2	7	9	20	12
中學(xué)	3	9	18	12	8

（備注：“☆”表示評(píng)分等級(jí)的星級(jí)，例如“☆☆☆”表示3星級(jí)．）
（1）從評(píng)分等級(jí)為5星級(jí)的學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校，求恰有一所學(xué)校是中學(xué)的概率；
（2）規(guī)定：評(píng)分等級(jí)在4星級(jí)以上（含4星）為滿意，其它星級(jí)為不滿意．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助判斷：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為使用是否滿意與學(xué)校類別有關(guān)系？

學(xué)校類型	滿意	不滿意	總計(jì)
小學(xué)			50
中學(xué)			50
總計(jì)			100

Answer 1

分析 （1）由古典概型公式，分別求得從5星級(jí)的20所學(xué)校中隨機(jī)選取2所總事件個(gè)數(shù)m及恰有1所學(xué)校是中學(xué)的事件個(gè)數(shù)n，P=$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{5}$，代入即可求得x和y的值；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，求出K²，與臨界值比較，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為使用滿意與學(xué)校類型有關(guān)系．

解答 解：（1）因?yàn)閺?星級(jí)的20所學(xué)校中隨機(jī)選取2所，共有${C}_{20}^{2}$=190種結(jié)果，…（1分）；
其中恰有1所學(xué)校是中學(xué)的共有${C}_{12}^{1}$•${C}_{8}^{1}$=96種結(jié)果，…（2分）；
故所求概率為P=$\frac{96}{190}$=$\frac{48}{95}$；            …（4分）；
（2）由2×2列聯(lián)表：

學(xué)校類型	滿意	不滿意	總計(jì)
小學(xué)	32	18	50
中學(xué)	20	30	50
總計(jì)	52	48	100

…（7分）；
經(jīng)計(jì)算K²的觀測(cè)值：K²=$\frac{100（32×30-18×20）^{2}}{52×48×50×50}$≈5.769＞3.841  …（11分）；
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為使用滿意與學(xué)校類型有關(guān)系．…（12分）；

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型概率公式，列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法等知識(shí)，考查了學(xué)生處理數(shù)據(jù)和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．