1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-1）x+4a，x≤1\\-{x^2}-（a+1）x，x＞1\end{array}\right.$為R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[-$\frac{1}{6}$，1）．

分析 由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{-\frac{a+1}{2}≤1}\\{a-1+4a≥-a-2}\end{array}\right.$，由此求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-1）x+4a，x≤1\\-{x^2}-（a+1）x，x＞1\end{array}\right.$為R上的減函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{-\frac{a+1}{2}≤1}\\{a-1+4a≥-a-2}\end{array}\right.$，
∴-$\frac{1}{6}$≤a＜1，
故答案為：$[{-\frac{1}{6}，1}）$．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx，（a≥0）．
（1）當a=0時，若直線y=2x+m與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求m的值；
（2）若f（x）在[1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y+7=0平行”的充分不必要條件．（選“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空）

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9．已知直線（a-1）x-2y+4=0與x-ay-2=0平行，則a=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設i為虛數(shù)單位，已知復數(shù)$z=\frac{1-i}{i}$，則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)表示的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若（1+2x）6的展開式中的第2項大于它的相鄰兩項，則x的取值范圍是（　�。�
A．$\frac{1}{12}$＜x＜$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{6}$＜x＜$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{12}$＜x＜$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{6}$＜x＜$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，$tanA=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，若$\frac{cosB}{sinC}\overrightarrow{AB}+\frac{cosC}{sinB}\overrightarrow{AC}=2m\overrightarrow{AO}$，則m的值為（　　）
A．1B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若α，β滿足-π≤α≤β≤$\frac{π}{2}$，則α-β的取值范圍為[-$\frac{3π}{2}$，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．某校在一次期末數(shù)學測試中，為統(tǒng)計學生的考試情況，從學校的2000
名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績?nèi)拷橛?0分到140分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（2）估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；
（3）若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差小于10分的概率．

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