3.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“⊙”:a⊙$b=\left\{\begin{array}{l}{a,a-b≤2}\\{b,a-b>2}\end{array}\right.$,設(shè)f(x)=3x+1⊙(1-x),若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=x2-6x在區(qū)間(m,m+1)上均為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.[-1,2]B.(0,3]C.[0,2]D.[1,3]

分析 由已知可得:f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)=x2-6x在(-∞,3]上為減函數(shù),由函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=x2-6x在區(qū)間(m,m+1)上均為減函數(shù),可得答案.

解答 解:令3x+1-(1-x)=2,
則x=0,
故f(x)=3x+1⊙(1-x)=$\left\{\begin{array}{l}-x+1,x≥0\\{3}^{x+1},x<0\end{array}\right.$,
故f(x)在[0,+∞)上為減函數(shù),
又∵函數(shù)g(x)=x2-6x在(-∞,3]上為減函數(shù),
故若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=x2-6x在區(qū)間(m,m+1)上均為減函數(shù)時(shí),
m≥0且m+1≤3,
解得:m∈[0,2].
故選:C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13.直線$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$y+1=0的傾斜角為( 。
A.$\frac{π}{3}$B.$\frac{2π}{3}$C.$\frac{3π}{4}$D.$\frac{5π}{6}$

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14.已知函數(shù)f(x)=2x2+alnx(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若g(x)=f(x)-4x+2存在兩個(gè)極值點(diǎn),且x0是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn),求證:$g({x_0})>\frac{1}{2}-ln2$.

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11.已知函數(shù)$f(x)=\frac{m}{x}+lnx$,g(x)=x3+x2-x.
(Ⅰ)若m=3,求f(x)的極值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的s,$t∈[{\frac{1}{2}\;,\;\;2}]$,都有$f(s)≥\frac{1}{10}g(t)$,求m的取值范圍.

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18.若復(fù)數(shù)z=(2-ai)(1+i)的實(shí)部為1,則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A.1B.-1C.3D.-3

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8.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且2acosB=3ccosA-2bcosA.
(1)若b=$\sqrt{5}$sinB,求a;
(2)若a=$\sqrt{6}$,△ABC的面積為$\frac{\sqrt{5}}{2}$,求b+c.

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15.已知集合A={x|x2-4x-12<0},B={x|2x>log${\;}_{\sqrt{3}}$3},則A∩B等于( 。
A.($\frac{3}{2},6$)B.($\frac{3}{2},2$)C.(1,6)D.(1,2)

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12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若bsinB-asinA=$\frac{3}{2}asinC$,且△ABC的面積為a2sinB,則cosB等于( 。
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{4}$

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13.若x、y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ 5x+3y≤15\\ 2y≥1\end{array}\right.$,則z=x+y的最大值為( 。
A.4B.6C.8D.10

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