（本小題滿分12分）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C.

（1）設，求證△ABC是等腰三角形；

（2）設向量s＝（2sinC，－），t＝（cos2C，2－1），且s∥t，若sinA＝，求sin（－B）的值.

 

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為模長關系，證明兩邊長相等；（2）根據(jù)向量平行，對應坐標成比例，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)關系式，結(jié)合三角形內(nèi)角的關系，可求出sin（－B）的值

試題解析：（1）因為，所以

又，所以

于是

所以，即

所以△ABC是等腰三角形.

（2）∵s∥t，∴2sinC（2－1）＝－cos2C

即2sinCcosC＝－cos2C

∴sin2C＝－cos2C

∴tan2C＝－

∵C是銳角，故2C∈（0，π），于是2C＝

從而C＝，∴A＝－B

∴sin（－B）＝sin[（－B）－]＝sin（A－）

由sinA＝且A是銳角，故cosA＝

∴sin（－B）＝sin（A－）＝sinAcos－cosAsin＝

考點：三角函數(shù)恒等變形，和差角公式，二倍角公式，平面向量，解三角形

 

練習冊系列答案
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已知圓及以下三個函數(shù)：①；②；③．其中圖象能等分圓面積的函數(shù)個數(shù)為（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

 

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若則一定有（ ）

A. B. C. D.

 

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A、[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

B、[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

C、[kπ，kπ＋]（k∈Z）

D、[kπ－，kπ]（k∈Z）

 

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集合A＝{x|x2＋3x－10＜0}，B＝{x∈N|0＜x＋1＜4}，則A∩B＝（ ）

A、{0，1，2} B、{－1，0，1} C、（－1，2） D、{0，1}

 

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設f（x）＝，且f（8）＝2，則f（f（80））＝________________.

 

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下列命題中的假命題是（ ）

A、?x∈R，lgx＝0

B、?x∈R，tanx＝2

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D、?x∈R，＞1

 

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A． B． C． D．

 

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