1.若函數(shù)f(x)=2sin($\frac{π}{3}+\frac{π}{6}$)(-$\frac{1}{2}<x<\frac{11}{2}$)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,過A的直線l與函數(shù)f(x)的圖象交于B,C兩點(diǎn),則($\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$)$•\overrightarrow{OA}$=(  )
A.25B.-$\frac{25}{2}$C.$\frac{25}{2}$D.-25

分析 由f(x)=0,結(jié)合已知x的范圍可求A點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知B,C 兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱,可得x1+x2,y1+y2的值,代入向量的數(shù)量積即可求得結(jié)果.

解答 解:由f(x)=2sin($\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$)=0可得
$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$=kπ,k∈Z,
∴x=3k-$\frac{1}{2}$,k∈Z;
又-$\frac{1}{2}$<x<$\frac{11}{2}$,
∴x=$\frac{5}{2}$,
即A($\frac{5}{2}$,0);
設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),
∵過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn),
∴B,C 兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱即x1+x2=5,y1+y2=0;
則($\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$)•$\overrightarrow{OA}$=(x1+x2,y1+y2)•($\frac{5}{2}$,0)=5×$\frac{5}{2}$+0=$\frac{25}{2}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,解題的關(guān)鍵正弦函數(shù)對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知命題p:?x0∈[0,2],log2(x0+2)<2m;命題q:關(guān)于x的方程3x2-2x+m2=0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.
(1)若(¬p)∧q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知函數(shù)f(x)=ex-2ax與g(x)=-x3+ax2-(2a+1)x的圖象不存在相互平行或重合的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍[$-\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$].

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9.將1到n的n個(gè)正整數(shù)按下面的方法排成一個(gè)排列,要求:除左邊的第一個(gè)數(shù)外,每個(gè)數(shù)都與它左邊(未必相鄰)的某個(gè)數(shù)相差1,將此種排列稱為“n排列”.比如“2排列”為n=2時(shí),有1,2;和2,1;共2種排列.“3排列”為當(dāng)n=3時(shí),有1,2,3;2,1,3;2,3,1;3,2,1;共4種排列.
(1)請(qǐng)寫出“4排列”的排列數(shù);
(2)問所有“n排列”的結(jié)尾數(shù)只能是什么數(shù)?請(qǐng)加以證明;
(3)證明:“n排列”共有2n-1個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.三個(gè)恐怖集團(tuán)A,B,C分別策劃了一次謀殺活動(dòng),警方獲得如下情報(bào):
①第二次謀殺活動(dòng)是A集團(tuán)干的;
②第二次謀殺活動(dòng)不是A集團(tuán)干的;
③第三次謀殺活動(dòng)不是C集團(tuán)干的.
經(jīng)調(diào)查,上述三個(gè)情報(bào)只有一個(gè)是真的,其余兩個(gè)是假的,那么真情報(bào)的序號(hào)為③.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.在四面體ABCD中,AB⊥AD,AB=AD=BC=CD=1,且平面ABD⊥平面BCD,M為AB中點(diǎn),則CM與平面ABD所成角的正弦值為( 。
A.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知正三棱錐P-ABC中E,F(xiàn)分別是AC,PC的中點(diǎn),若EF⊥BF,AB=2,則三棱錐P-ABC的外接球的表面積( 。
A.B.C.D.12π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.對(duì)于不等式$\sqrt{{n}^{2}+1}$<n+1(n∈N*),某學(xué)生用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
(1)當(dāng)n=1時(shí),$\sqrt{{1}^{2}+1}$<1+1,不等式成立;
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)不等式成立,即$\sqrt{{k}^{2}+1}$<k+1,則當(dāng)n=k+1時(shí),$\sqrt{(k+1)^{2}+1}$=$\sqrt{{k}^{2}+2k+2}$$<\sqrt{{k}^{2}+2k+2+2k+2}$=$\sqrt{(k+2)^{2}}$=(k+1)+1;所以當(dāng)n=k+1時(shí),不等式$\sqrt{{n}^{2}+1}$<n+1成立.
上述證明中( 。
A.n=1驗(yàn)證不正確B.歸納假設(shè)不正確
C.從n=k到n=k+1的推理不正確D.證明過程完全正確

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11.在極坐標(biāo)系Ox中,曲線C1的方程為ρ=2sinθ,C2的方程為ρ=8sinθ,射線θ=$\frac{π}{3}$與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.

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