A. | n=1驗(yàn)證不正確 | B. | 歸納假設(shè)不正確 | ||
C. | 從n=k到n=k+1的推理不正確 | D. | 證明過程完全正確 |
分析 用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的步驟是:第一步,驗(yàn)證當(dāng)n=n0時(shí)命題成立,第二步假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立,那么再證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.關(guān)鍵是第二步中要充分用上歸納假設(shè)的結(jié)論
解答 解:當(dāng)n=1時(shí),左邊=$\sqrt{{1}^{2}+1}$=2,右邊=1+1=2,故當(dāng)n=1時(shí),不等式成立,
假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)不等式成立,即$\sqrt{{k}^{2}+1}$<k+1,即k2+1<(k+1)2,
則當(dāng)n=k+1時(shí),$\sqrt{(k+1)^{2}+1}$=$\sqrt{{k}^{2}+2k+2}$<$\sqrt{(k+1)^{2}+2k+1}$=$\sqrt{(k+1)^{2}+2(k+1)+1-2}$=$\sqrt{(k+2)^{2}-2}$<$\sqrt{(k+2)^{2}}$=k+2=(k+1)+1,
故當(dāng)n=k+1時(shí),不等式成立,
綜上所述,不等式$\sqrt{{n}^{2}+1}$<n+1(n∈N*),
由此可以判斷從n=k到n=k+1的推理不正確,理由是,沒有用上假設(shè),
故選:C
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法的思想,應(yīng)用中要注意的是用上歸納假設(shè)的結(jié)論,否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.屬于中檔題.
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A. | 25 | B. | -$\frac{25}{2}$ | C. | $\frac{25}{2}$ | D. | -25 |
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