【題目】對于定義在上的函數(shù)，如果對于任意的，存在常數(shù)都有成立，則稱為函數(shù)在上的一個(gè)上界.已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)在上是否存在上界，若存在請求出該上界，若不存在請說明理由；

（2）若函數(shù)在上的上界為3，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)在上不存在上界，詳見解析；（2）[-3,3]

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，+，由此可求出函數(shù)的單調(diào)性和值域，從而得到結(jié)論；

（2）由題意知，|在上恒成立，將不等式進(jìn)行變形可得，，化簡整理得，，則，設(shè)，則=，=，分別求出在上的最大值和在上的最小值即可得到結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，+，

因?yàn)?/span>在上遞減，所以，

即在的值域?yàn)?/span>，故不存在常數(shù)>0，使|成立，

所以函數(shù)在上不存在上界；

（2）由題意知，|在上恒成立.

，，

所以在上恒成立，

所以，

設(shè)，則=，=，由得，

設(shè)1，－=，

－=，

所以在上遞減，在上的最大值為=－3，

而在上遞增，在上的最小值為=3，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為[-3,3].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量（單位：萬千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量（單位：毫米）有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)時(shí)， ； 每增加10， 增加5．已知近20年的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

（1）完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表

（2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù).

（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)；

（2）若f(x)在（-2,2）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）對于給定的實(shí)數(shù)a，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，（<且≠0）使得f()=f(),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）若，，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，，且在單調(diào)遞增，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點(diǎn)P（1，2），根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程（斜截式方程）：

（1）直線l與垂直；

（2）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)在圓外，過點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)運(yùn)動到處，求此時(shí)切線的方程；

（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則以下關(guān)于函數(shù)的判斷：

①在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

④是極小值點(diǎn)；

⑤是極大值點(diǎn).

其中正確的是（ ）

A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若為區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，且對任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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