【題目】對于定義在上的函數(shù)，如果對于任意的，存在常數(shù)都有成立，則稱為函數(shù)在上的一個上界.已知函數(shù).

（1）當時，試判斷函數(shù)在上是否存在上界，若存在請求出該上界，若不存在請說明理由；

（2）若函數(shù)在上的上界為3，求出實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)在上不存在上界，詳見解析；（2）[-3,3]

【解析】

（1）當時，+，由此可求出函數(shù)的單調性和值域，從而得到結論；

（2）由題意知，|在上恒成立，將不等式進行變形可得，，化簡整理得，，則，設，則=，=，分別求出在上的最大值和在上的最小值即可得到結果.

（1）當時，+，

因為在上遞減，所以，

即在的值域為，故不存在常數(shù)>0，使|成立，

所以函數(shù)在上不存在上界；

（2）由題意知，|在上恒成立.

，，

所以在上恒成立，

所以，

設，則=，=，由得，

設1，－=，

－=，

所以在上遞減，在上的最大值為=－3，

而在上遞增，在上的最小值為=3，

所以實數(shù)的取值范圍為[-3,3].

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量（單位：毫米）有關據(jù)統(tǒng)計，當時， ； 每增加10， 增加5．已知近20年的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

（1）完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表

（2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a為實數(shù).

（1）當a=-1時，求函數(shù)y=f(x)的零點；

（2）若f(x)在（-2,2）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）對于給定的實數(shù)a，若存在兩個不相等的實數(shù)根，，（<且≠0）使得f()=f(),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）若，，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，，且在單調遞增，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P（1，2），根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程（斜截式方程）：

（1）直線l與垂直；

（2）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設切點為.

（1）若點運動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則以下關于函數(shù)的判斷：

①在區(qū)間內單調遞增；

②在區(qū)間內單調遞減；

③在區(qū)間內單調遞增；

④是極小值點；

⑤是極大值點.

其中正確的是（ ）

A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，方程在區(qū)間內有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若為區(qū)間上的任意實數(shù)，且對任意，總有成立，求實數(shù)的最小值.

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