【題目】將函數(shù)f（x）= cos（2x+ ）﹣1的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì) ． （填入所有正確性質(zhì)的序號(hào)）
①最大值為 ，圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣ 對(duì)稱(chēng)；
②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
③最小正周期為π；
④圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)；
⑤在（0， ）上單調(diào)遞減．

【答案】②③④
【解析】解：將函數(shù)f（x）= cos（2x+ ）﹣1的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到y(tǒng)= cos[2（x+ ）+ ]﹣1= cos（2x+π）﹣1=﹣ cos2x﹣1的圖象；

再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）=﹣ cos2x 的圖象．

對(duì)于函數(shù)g（x）：

它的最大值為 ，由于當(dāng)x=﹣ 時(shí)，g（x）= ，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于直線(xiàn)x=﹣ 對(duì)稱(chēng)，故排除①；

由于該函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故②正確；

它的最小正周期為 =π，故③正確；

當(dāng)x= 時(shí)，g（x）=0，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)，故④正確；

在（0， ）上，2x∈（0， ），g（x）不是單調(diào)函數(shù)，故排除⑤，

所以答案是：②③④．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）
（1）若直線(xiàn)x﹣y﹣2=0過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，求拋物線(xiàn)C的方程，并求出準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）設(shè)p=2，A，B是C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足OA⊥OB，△ABO的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求證：{ + }為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=（3n﹣1） an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)；④x= 是f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)椋ī?，1），滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ ）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn) 上的點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離為 ．

（1）求 ， 的值；
（2）設(shè) ， 是拋物線(xiàn)上分別位于 軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 （其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求證：直線(xiàn) 過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= [cos（2x+ ）+4sinxcosx]+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）令g（x）=af（x）+b，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的值域?yàn)閇﹣1.1]，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定 ，設(shè)函數(shù) 滿(mǎn)足：對(duì)于任意大于 的正整數(shù) ，
（1）設(shè) ，則其中一個(gè)函數(shù) 在 處的函數(shù)值為；
（2）設(shè) ，且當(dāng) 時(shí)， ，則不同的函數(shù) 的個(gè)數(shù)為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由數(shù)字0，1，2，3組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè)（用數(shù)字作答）其中數(shù)字0，1相鄰的四位數(shù)有個(gè)（用數(shù)字作答）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案