【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點．

（1）求線段的中點的軌跡的方程；

（2）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

試題分析：（1）利用垂徑定理得到，取的中點N，則點M的軌跡是以N為圓心，為半徑的圓在圓內(nèi)部的圓弧

則點M的軌跡是以N為圓心，為半徑的圓在圓內(nèi)部的圓弧．寫出圓方程，進一步求得x的取值范圍，（2）直線L:y=k（x-4）經(jīng)過定點R（4，0）過點R作圓的切線，切點為Q，判斷切點在圓弧上，又 ，所以．

試題解析：（1）取AB的中點M，連接．根據(jù)垂徑定理有即．取的中點N

則點M的軌跡是以N為圓心，為半徑的圓在圓內(nèi)部的圓弧．其所在圓的方程為，聯(lián)立解得 所以C:

（2）直線L:y=k（x-4）經(jīng)過定點R（4，0）過點R作圓的切線，切點為Q，下面判斷切點的橫坐標是否在內(nèi)，作出圓 ，C為的圓心，P為（2）中圓弧上端點，P作，則由相似三角形得， 而所以切點Q在（2）求得的圓弧上，又 ，所以．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2acosB=2c﹣b，若O是△ABC外接圓的圓心，且 ，則m= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A′B′C′D′（如圖所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，則直角梯形DC邊的長度是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組，第二組，…，第五組，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.

（Ⅰ）求的值，并求這50名同學心率的平均值；

（Ⅱ）因為學習專業(yè)的原因，體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名，該學生是體育生的概率為0.8，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)？說明你的理由.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計

體育生

20

藝術(shù)生

30

合計

50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圓上有四個不同的點到直線的距離為2，則的取值范圍是(　　)

A. (－12，8) B. (－8，12) C. (－13，17) D. (－17，13)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圓上有四個不同的點到直線的距離為2，則的取值范圍是(　　)

A. (－12，8) B. (－8，12) C. (－13，17) D. (－17，13)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠A1,∠A2,…,∠An為凸多邊形的內(nèi)角,且lg sin A1+lg sin A2+…+lg sin An=0,則這個多邊形是(　　)

A. 正六邊形 B. 梯形

C. 矩形 D. 含銳角的菱形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA = AB = 2，BC = 4， E是PD的中點，

（1）求證： 平面EAC；

（2）求證：平面PDC⊥平面PAD；

（3）求多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a1 ， a2 ， a3 ， …a20這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，方差為0.21，則a1 ， a2 ， a3 ， …a20 ， 這21個數(shù)據(jù)的方差為（ ）
A.0.19
B.0.20
C.0.21
D.0.22

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