【題目】在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,bc,且2acosBcosC+2ccosAcosBb=0.

1)求角B的大。

2)若△ABC的面積S=3,a=3,求sinAsinC的值.

【答案】12

【解析】

1)先由正弦定理邊化角,結(jié)合三角形內(nèi)角和公式代換化簡可得2cosBsinB=sinB,進而求解;

2)由正弦定理的面積公式可求得c=4,又由余弦定理b2=a2+c22accosB求得b,結(jié)合正弦定理表示可得sinAsinC,代入數(shù)值運算即可

1)∵2acosBcosC+2ccosAcosBb=0,∴2sinAcosBcosC+2sinCcosAcosB=sinB,

2cosB(sinAcosC+sinCcosA)=sinB,∴2cosBsin(A+C)=sinB,∴2cosBsinB=sinB,

sinB≠0,∴cosB,∵B(0π),∴B,

2ABC的面積S3,∴ac=12,∵a=3,∴c=4,由余弦定理可得,b2=a2+c22accosB13,∴b,由正弦定理可得sinAsinC.

練習冊系列答案
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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.

1)求直方圖中的值;

2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

3)在月平均用電量為,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點間的距離為,動點滿足,則的最小值為(

A. B. C. D.

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【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查,對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分,其評分情況如下表所示:

中學編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標準評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標準評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(精確到0.1)

(2)現(xiàn)從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組,若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分,則組成“對比標兵食堂”,求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.

參考公式:;

參考數(shù)據(jù):,.

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【題目】已知,是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面,平行的是(

A.,是平面內(nèi)兩條直線,且,

B.,是兩條異面直線,,,且,

C.內(nèi)不共線的三點到的距離相等

D.,都垂直于平面

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【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入(單位:萬元)滿足.設(shè)甲大棚的投入為(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為(單位:萬元)

1)求的值;

2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益最大?

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【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展,個人收入的提高,自201911日起,個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:

個人所得稅稅率表(調(diào)整前)

個人所得稅稅率表(調(diào)整后)

免征額3500

免征額5000

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

...

...

...

...

...

...

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達式;

(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表

收入(元)

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;

(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?

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【題目】某大學宣傳部組織了這樣一個游戲項目:甲箱子里面有3個紅球,2個白球,乙箱子里面有1個紅球,2個白球,這些球除了顏色以外,完全相同。每次游戲需要從這兩個箱子里面各隨機摸出兩個球.

(1)設(shè)在一次游戲中,摸出紅球的個數(shù)為,求分布列.

(2)若在一次游戲中,摸出的紅球不少于2個,則獲獎.

①求一次游戲中,獲獎的概率;

②若每次游戲結(jié)束后,將球放回原來的箱子,設(shè)4次游戲中獲獎次數(shù)為,求的數(shù)學期望.

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸為極軸的極坐標系中,圓的方程

1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程;

2)若點的直角坐標為,圓與直線交于兩點,求弦中點的直角坐標和的值.

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