Question

18．已知直線3x+4y+c=0與圓心為C的圓x²+（y-1）²=2相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，則實(shí)數(shù)c等于1或-9．

Answer 1

分析 依題意△ABC為等腰直角三角形，且AC=BC=$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{2+2}$=2，圓心C（0，1）到直線AB：3x+4y+c=0的距離為AB的一半，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵直線3x+4y+c=0與圓心為C的圓x²+（y-1）²=2相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，
∴依題意△ABC為等腰直角三角形，且AC=BC=$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{2+2}$=2，
∴圓心C（0，1）到直線AB：3x+4y+c=0的距離為AB的一半，
∴$\frac{|4+c|}{\sqrt{9+16}}$=1，即$\frac{|4+c|}{5}=1$，解得c=1或c=-9．
故答案為：1或-9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．