設(shè)實數(shù)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．4
【答案】分析：由已知可得2a+3b=6，則=（2a+3b）（）×，然后利用基本不等式可求最小值
解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）
過直線4x-y-10=0與直線x-2y+8=0的交點（4，6）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12
∴4a+6b=12即2a+3b=6
則=（2a+3b）（）×==
當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=時取等號
故選A
點評：本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題．要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足條件
x≥0
x≤y
x+2y-4≤0
，則z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x、y滿足條件
x+y≤3
y≤x-1
y≥0
，則
y
x
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足條件
1≤lg(xy2)≤2
-1≤lg
x2
y
≤2
，則lg
x3
y4
的取值范圍為
[-4，3]
[-4，3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）設(shè)實數(shù)x，y滿足條件
x≥0
x≤y
x+2y≤3
則z=2x-y的最大值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足條件
3x+y-5≤0
x+2y-5≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點P（1，2）處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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