設(shè)x，y滿足約束條件
2x-y-1≤0
x-y≥0
x≥0．y≥0
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求
1
a
+
4
b
的最小值．
解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
a
b
x+
z
b
，
作出可行域如圖：
∵a＞0，b＞0，
∴直線y=-
a
b
x+
z
b
的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大．
平移直線y=-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當(dāng)y=-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線的截距最大，此時(shí)z也最大．
由
2x-y-1=0
x-y=0
，解得
x=1
y=1
，即A（1，1）．
此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為1即z=a+b=1，
則
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（a+b）=1+4+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=5+4=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
，即b=2a=
1
2
時(shí)，取等號(hào)，
故
1
a
+
4
b
的最小值為9，
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點(diǎn)在線段P1P2上，P1P2=5，P1P=1，點(diǎn)P分有向線段
P1P2
的比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩圓x2+y2=4，x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果二次函數(shù)f（x）=2x2+mx+5在區(qū)間（-∞，2）單調(diào)遞減，且在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，則m=（　�。�
A、2B、-2C、8D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax+b的部分圖象如圖所示，則（　�。�
A、0＜a＜1，-1＜b＜0
B、0＜a＜1，0＜b＜1
C、a＞1，-1＜b＜0
D、a＞1，-1＜b＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的圓心角所對(duì)的弦長為2，圓心角為2弧度．
（1）求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長；
（2）求這個(gè)扇形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的邊長AB=1，BC=2，E為BC的中點(diǎn)．若PA=2，求異面直線AE與PD所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=4cos（2x+
π
2
）x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（
a
2
）=
4
3
，a∈（-
π
2
，0），求sin（a+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（x，y）在映射“f”作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（x+y，2x-y），若點(diǎn)P在映射f作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（5，1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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