13．已知z=$\frac{a-i}{1-i}$，a＞0，復(fù)數(shù)ω=z（z+i）的虛部減去它的實部所得的差為$\frac{3}{2}$，求實數(shù)a．

分析 化簡復(fù)數(shù)z與ω，根據(jù)題意列出方程，解方程求出a的值．

解答 解：∵z=$\frac{a-i}{1-i}$=$\frac{a+1}{2}$+$\frac{a-1}{2}$i，a＞0，
且復(fù)數(shù)ω=z（z+i）=z2+zi
=${（\frac{a+1}{2}）}^{2}$-${（\frac{a-1}{2}）}^{2}$+$\frac{（a+1）（a-1）}{2}$i+$\frac{a+1}{2}$i-$\frac{a-1}{2}$
=$\frac{a+1}{2}$+$\frac{{a}^{2}+a}{2}$i，
∴$\frac{{a}^{2}+a}{2}$-$\frac{a+1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
解得a=±2，
所以實數(shù)a=2．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知P={x|x2-2x-15≤0}，S={x|2-m≤x≤3+m}，
（1）是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的取值范圍．
（2）是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件，若存在，求出m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)sinα，cosα是方程5x2+7x+m-1=0的兩個實根．
（I）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）求（1-sin2α）cosα+sin2αtanαcosα的值．

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1．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-6y≤3}\\{x+2y≤3}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則x-2y的取值范圍是[-3，$\frac{9}{5}$]．

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8．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，則“f （x）不是奇函數(shù)”的充要條件是（　　）
A．?x∈R，f（-x）≠-f（x）B．?x∈R，f（-x）≠f（x）C．?x0∈R，f（-x0）≠-f（x0）D．?x0∈R，f（-x0）≠f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在${（\frac{x^2}{2}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$的二項展開式中，含x2的系數(shù)為（　�。�
A．$\frac{15}{2}$B．$\frac{15}{4}$C．$-\frac{15}{2}$D．$-\frac{15}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．等差數(shù)列{an}中，a4+a8=-2，則a6（a2+2a6+a10）的值為（　�。�
A．4B．8C．-4D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}c$（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$B．$\frac{{3\sqrt{7}}}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$D．$3\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為$\frac{17}{2}π$．

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同步練習(xí)冊答案