選修4﹣2：矩陣與變換

給定矩陣A=，B=．

（1）求A的特征值λ1，λ2及對應(yīng)特征向量α1，α2，

（2）求A4B．

 

（1）當(dāng)λ1=2時(shí)，由=2，得A屬于特征值2的特征向量α1=

當(dāng)λ2=3時(shí)，由=3，得A屬于特征值3的特征向量α2=

（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意已知矩陣A=，將其代入公式|λE﹣A|=0，即可求出特征值λ1，λ2，然后解方程求出對應(yīng)特征向量α1，α2；

（2）將矩陣B用征向量α1，α2，表示出來，然后再代入A4B進(jìn)行計(jì)算；

【解析】
（1）設(shè)A的一個(gè)特征值為λ，

∵|λE﹣A|=0，

∴由題意知：=0

∴（λ﹣2）（λ﹣3）=0，

λ1=2，λ2=3

當(dāng)λ1=2時(shí)，由=2，得A屬于特征值2的特征向量α1=

當(dāng)λ2=3時(shí)，由=3，得A屬于特征值3的特征向量α2=

（2）由于B==+=α1+α2

故A4B=A4（α1+α2）=（24α1）+（34α2）

=16α1+81α2=+=

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（2014•江西二模）若存在x∈R，使|2x﹣a|+2|3﹣x|≤1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[2，4] B.（5，7） C.[5，7] D.（﹣∞，5]∪[7，+∞）

 

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把點(diǎn)M的球坐標(biāo)（8，，化為直角坐標(biāo)為 ．

 

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已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是P1（4，，），P2的柱坐標(biāo)是P2（2，，1），則|P1P2|=（ ）

A. B. C. D.

 

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已知二階矩陣A=，矩陣A屬于特征值λ1=﹣1的一個(gè)特征向量為α1=，屬于特征值λ2=4的一個(gè)特征向量為α2=．求矩陣A．

 

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（2012•閔行區(qū)一模）已知關(guān)于x，y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是（ ）

A. B.兩兩平行

C. D.方向都相同

 

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