Question

7．若變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{y-4}{x-4}$的最大值為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答 解：滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$的可行域如下圖中陰影部分所示：

∵$\frac{y-4}{x-4}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（4，4）連線的斜率，
∴$\frac{y-4}{x-4}$的最大值在（3，1）處取得，為3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．