Question

12．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-4|．
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＜9；
（Ⅱ）若直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求圍成的三角形面積的最大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分類討論以去掉絕對(duì)值號(hào)，即可解關(guān)于x的不等式f（x）＜9；
（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解．

解答 解：（Ⅰ）x≤-1，不等式可化為-x-1-2x+4＜9，
x＞-2，∴-2＜x≤-1；
-1＜x＜2，不等式可化為x+1-2x+4＜9，∴x＞-4，∴-1＜x＜2；
x≥2，不等式可化為x+1+2x-4＜9，∴x＜4，∴2≤x＜4；
綜上所述，不等式的解集為{x|-2＜x＜4}；
（Ⅱ）f（x）=|x+1|+2|x-2|，
由題意作圖如下，
，
結(jié)合圖象可知，A（3，6），B（-1，6），C（2，3）；
故3＜m≤6，
且m=6時(shí)面積最大為$\frac{1}{2}$×（3+1）×3=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．