【題目】如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）．
（1）當tan∠DEF= 時，求θ的大小；
（2）求△DEF的面積S的最小值及使得S取最小值時θ的值．

【答案】
（1）解：在△BDE中，由正弦定理 = 得：DE= = ，

在△ADF中，由正弦定理 = 得：DF= = ，

∵tan∠DEF= ，

∴ = ，整理得：tanθ= ，

則θ=60°


（2）解：S= DEDF= = = = ，

當θ=45°時，S取最小值 =


【解析】（1）在△BDE中，BD=1，B=60°，∠BED=120°﹣θ，利用正弦定理表示出DE，在△ADF中，利用正弦定理表示出DF，根據(jù)tan∠DEF的值，列表關系式，整理求出tanθ的值，即可確定出θ的大��；（2）根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出三角形DEF面積S，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用同角三角間基本關系變形，由正弦函數(shù)的值域即可確定出S的最小值以及使得S取最小值時θ的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 平面，已知為線段的中點.

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（II）求平面與平面所成銳二面角的余弦角.

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A.130
B.170
C.210
D.260

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【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1） 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；

（2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較。

附：

P（）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知橢圓的短軸長為，橢圓上任意一點到右焦點距 離的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，點滿足（為坐標原點），求四邊形面積的最大值，并求此時的直線的方程.

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【題目】設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn ， 已知4Sn=an2+2an ．
（1）求a1級數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}前n項和為Tn ， 且bn= ，若λTn＜n+（﹣1）n36對n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】已知向量 =（2cos2x，sinx）， =（1，2cosx）． （Ⅰ）若 ⊥ 且0＜x＜π，試求x的值；
（Ⅱ）設f（x）= ，試求f（x）的對稱軸方程和對稱中心．

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，BC⊥平面APC，AB=2 ，AP=PC=CB=2．

（1）求證：AP⊥平面PBC；
（2）求二面角P﹣AB﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面9m，拱圈內水面寬22m．一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬4m，故通行無阻．近日水位暴漲了2.7m，為此，必須加重艦載，降低船身，才能通過橋洞．試問船身至少應該降低多少？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)： ）

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