3．有4位同學(xué)和3位老師站成一排拍照，任意兩位老師不站在一起的不同排法種數(shù)為1440種．

分析 本題要求任何兩位老師不站在一起，可以采用插空法，先排4位學(xué)生，再使三位教師在學(xué)生形成的五個(gè)空上排列，最后根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：∵要求任何兩位老師不站在一起，
∴可以采用插空法，
先排4位學(xué)生，有A44種結(jié)果，
再使三位教師在學(xué)生形成的五個(gè)空上排列，有A53種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A44A53=1440種結(jié)果，
故答案為：1440

點(diǎn)評(píng) 站隊(duì)問題是排列組合中的典型問題，解題時(shí)要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．已知雙曲線x2-3y2=-1的兩條漸近線的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

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14．某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)迅猛發(fā)展，高一新生中的五名同學(xué)打算參加“清凈了文學(xué)社”、“科技社”、“十年國學(xué)社”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為（　�。�
A．72B．108C．180D．216

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11．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，求：
（1）二面角B-A′D′-D的平面角的正切值；
（2）三棱錐A′-BB′D′的體積．

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18．在所有的三位數(shù)中，百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字依次增大的有84個(gè)．

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8．已知函數(shù)F（x）=$\frac{{3}^{x}cos4x}{{9}^{x}-1}$f（x）（x≠0）是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于零，則f（x）（　�。�
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在平面上，過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影，由區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x+y≥0}\\{x-3y+4≥0}\end{array}\right.$中的點(diǎn)在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|=（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4C．3$\sqrt{2}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．180°+k•360°（k∈Z）表示（　�。�
A．第二象限角B．第三象限角C．第四象限角D．界限角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．棱臺(tái)上、下底面面積比為1：9，則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是$\frac{7}{19}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案