11．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，求：
（1）二面角B-A′D′-D的平面角的正切值；
（2）三棱錐A′-BB′D′的體積．

分析 （1）確定∠BA′A為二面角B-A′D′-D的平面角，可得二面角B-A′D′-D的平面角的正切值；
（2）轉換底面求三棱錐A′-BB′D′的體積．

解答 解：（1）由題意，∠BA′A為二面角B-A′D′-D的平面角，
∴∠BA′A=45°，
∴二面角B-A′D′-D的平面角的正切值為1；
（2）三棱錐A′-BB′D′的體積=三棱錐D′-BB′A′的體積=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查二面角的平面角，考查三棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．某工人生產(chǎn)合格零件的產(chǎn)量逐月增長，前5個月的產(chǎn)量如表所示：
月份x12345
合格零件y（件）50607080100
（1）若從這5組數(shù)據(jù)中抽出兩組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個月數(shù)據(jù)的概率；
（2）請根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=b$\stackrel{∧}{x}$+a；并根據(jù)線性回歸方程預測該工人第6個月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)．
附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）其回歸線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{X_i}{Y_i}}-n\overline{x•}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{X_i^2}-n{{\overline x}^2}}}，a=\overline y-b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．一個袋子中有形狀大小完全相同的3個黑球和4個白球．
（1）從中任意摸出一球，用0表示摸出黑球，用1表示摸出白球，即X=$\left\{\begin{array}{l}{0，摸出黑球}\\{1，摸出白球}\end{array}\right.$，求X的分布列．
（2）從中任意摸出兩個球，用“ξ=0”表示兩個球全是黑球，用“ξ=1”兩個球不全是黑球，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x），g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，且對?x1，x2∈R，|f（x1）-f（x2）|≥|g（x1）-g（x2）|恒成立，命題P1：若f（x）為偶函數(shù)，則g（x）也為偶函數(shù)；命題P2：若x≠0時，x•f′（x）＞0在R上恒成立，則f（x）+g（x）為R上的單調函數(shù)，則下列命題正確的是（　�。�
A．P1∧（￢P2）B．（￢P1）∧P2C．（￢P1）∧￢P2D．P1∧P2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知F1（-c，0）為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點，直線y=kx與雙曲線交于A，B兩點，若|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|=$\frac{c}{a}$|$\overrightarrow{B{F}_{1}}$|，則雙曲線的離心率的取值范圍是（1，1+$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．我國的郵政編碼由六位數(shù)字組成，最后兩位數(shù)字是一個郵政局的投遞區(qū)編號，代表一個鎮(zhèn)或者一個居住的小區(qū)，那么，一個投遞區(qū)最多有多少個編號呢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．有4位同學和3位老師站成一排拍照，任意兩位老師不站在一起的不同排法種數(shù)為1440種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．解下列指數(shù)方程．
（1）（$\frac{1}{32}$）x=81-x；
（2）9x=42x+1；
（3）9x+6x=22x+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知長方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求證：AD⊥BM；
（Ⅱ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，三棱錐E-ADM的體積與四棱錐D-ABCM的體積之比為1：3？

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