Question

如圖，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體．
（1）求AD₁與B₁B所成的角的大�。�
（2）與AD₁異面，且與AD₁所成角是45°的正方體的棱有哪幾條？
（3）求AD₁與B₁C所成的角的大�。�
（4）如果MN分別是B₁C₁，C₁C的中點(diǎn)，求MN與AD₁所成角的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：（1）由AA₁∥B₁B，得∠A₁AD₁是AD₁與B₁B所成的角，由此能求出AD₁與B₁B所成的角的大小．
（2）與AD₁異面，且與AD₁所成角是45°的正方體的棱有4條．
（3）由B₁C∥A₁D，AD₁⊥A₁D，能求出AD₁與B₁C所成的角的大�。�
（4）MN∥B₁C，又B₁C∥A₁D，AD₁⊥A₁D，由此能求出MN與AD₁所成角的大�。�

解答： 解：（1）∵AA₁∥B₁B，
∴∠A₁AD₁是AD₁與B₁B所成的角，
∵∠A₁AD₁=45°，
∴AD₁與B₁B所成的角為45°．
（2）與AD₁異面，且與AD₁所成角是45°的正方體的棱有：
BB₁，CC₁，BC，B₁C₁，共4條．
（3）∵B₁C∥A₁D，
AD₁⊥A₁D，
∴AD₁與B₁C所成的角的大小為90°．
（4）∵M(jìn)，N分別是B₁C₁，C₁C的中點(diǎn)，
∴MN∥B₁C，又B₁C∥A₁D，AD₁⊥A₁D，
∴MN與AD₁所成角的大小為90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．