Question

已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，有f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，有（　�。�

• A、f'（x）≥0
• B、f'（x）＞0
• C、f'（x）≤0
• D、f'（x）＜0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先利用函數(shù)奇偶性的定義判斷出f（x）的奇偶性；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)在（0，+∞）
上的單調(diào)性，再據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反得到f（x），g（x）在（-∞，0）的單調(diào)性，
再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)．

解答： 解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)；
∵x＞0時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
∴f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)；
∴f′（x）＞0；
故選：B

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系為：導(dǎo)函數(shù)為正則函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，則函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相反．