Question

某班50人隨機(jī)平均分成甲、乙兩組，人數(shù)分別為20、30，其平均值分別為90、80，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為

6

、4，則全班學(xué)生的平均成績是

 

，標(biāo)準(zhǔn)差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：

分析：根據(jù)題意，求出全班學(xué)生的平均成績

.

x

，再利用第一、二組的方差求出全班的方差，即得標(biāo)準(zhǔn)差的值．

解答： 解：根據(jù)題意，得；
全班學(xué)生的平均成績?yōu)?br />

.

x

=

20×90+30×80

50

=84，
∴第一組的方差為
s12=

1

20

[（x12+x22+…+x202）-20×90²]=6，
第二組的方差為
s22=

1

30

[（x212+x222+…+x502）-30×80²]=16，
∴x12+x22+…+x202=120+20×90²=162120，
x212+x222+…+x502=480+30×80²=192480；
∴全班的方差為
s²=

1

50

[（x12+x22+…+x202）+（x212+x222+…+x502）-50×84²]
=

1

50

[162120+192480-50×84²]=36，
標(biāo)準(zhǔn)差為s=6．
故答案為：84，6．

點(diǎn)評：本題考查了求加權(quán)平均數(shù)與方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問題，記住平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的公式是解題的關(guān)鍵．