Question

（1）若tanα=-2，求下列格式的值．①

sinα+cosα

sinα-cosα

，②sinα•cosα；
（2）若sinα+sin²α=1，求cos²α+cos⁶α+cos⁸α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）原式各項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）由已知等式變形表示出sinα，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）①∵tanα=-2，
∴原式=

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

1

3

；
②∵tanα=-2，
∴原式=

tanα

tan2α+1

=-

2

5

；
（2）∵sinα+sin²α=1，
∴sinα=cos²α，
∴cos²α+cos⁶α+cos⁸α=sinα+sin³α+sin⁴α=sinα+sin²α（sinα+sin²α）=sinα+sin²α=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．