求y=sinx+cosx的最值，及函數(shù)的單調遞增區(qū)間．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：化簡可得y=
2
sin（x+
π
4
），易得最值，解2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間．
解答： 解：化簡可得y=sinx+cosx
=
2
（
2
2
sinx+
2
2
cosx）
=
2
（cos
π
4
sinx+sin
π
4
cosx）
=
2
sin（x+
π
4
）
∴函數(shù)的最大值為
2
，最小值為-
2
，
由2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
可得2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4
，
∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]（k∈Z）
點評：本題考查三角函數(shù)的單調性和最值，涉及和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x2-3x+1，
1
2
＜x≤1
-
2
3
x+
1
3
，0≤x≤
1
2
和函數(shù)g(x)=acos(
π
6
x+
π
3
)-a+1(a＞0)，若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1]
B、[1，2]
C、（0，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面α、β的法向量分別為
n1
=（2，-3，5），
n2
=（-3，1，-4），則（　�。�
A、α∥β
B、α⊥β
C、α、β相交但不垂直
D、以上均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（
π
2
x+
π
6
）-2sin2
π
4
x，求函數(shù)f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-
1
x
在x=4處的導數(shù)是（　　）
A、
1
8
B、-
1
8
C、
1
16
D、-
1
16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：函數(shù)f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是單調函數(shù)；q：函數(shù)g（x）=loga（x+1）（a＞0且a≠1）在（-1，+∞）上是增函數(shù)；則￢p成立是q成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=10，周長為25，求cosA的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩平行線l1，l2分別過點P1（1，0）、P2（0，5）
（1）若l1與l2的距離為5，求l1與l2的方程；
（2）設l1與l2之間距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求使?jié)M足方程x2+y2+2i=r2+（x-y）i的實數(shù)x與y存在的正數(shù)r的集合，并在r=
2
時，求滿足上述方程的x與y及復數(shù)x+yi．

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