設(shè)函數(shù)f（x）=sin（
π
2
x+
π
6
）-2sin2
π
4
x，求函數(shù)f（x）的最小正周期．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=
3
sin（
π
2
x+
π
3
）-1，由周期公式可得．
解答： 解：化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（
π
2
x+
π
6
）-2sin2
π
4
x
=sin
π
2
xcos
π
6
+cos
π
2
xsin
π
6
-（1-cos
π
2
x）
=
3
2
sin
π
2
x+
3
2
cos
π
2
x-1=
3
sin（
π
2
x+
π
3
）-1，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
π
2
=4
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及二倍角公式和三角函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
  x2-4，0≤x≤2
2x，x＞2
，若f（x0）=8，則x0=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列定積分：
（1）
∫
2
1
(x2+2x+3)dx
（2）
∫
0
-π
（cosx-ex）dx
（3）
∫
2
1
2x2+x+1
x
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
tanx
1+sinx
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足：
f(x)
g(x)
=ax（a＞0，且a≠1），且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、3
B、
1
3
C、3或
1
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求導(dǎo)：
（1）y=3x•ex-2x+e；
（2）y=
ex+1
ex-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求y=sinx+cosx的最值，及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）均為奇函數(shù)，設(shè)F（x）=af（x）+bg（x）+1．
（1）若F（-2）=10，求F（2）的值；
（2）若F（x）在（0，+∞）上有最大值4，求F（x）在（-∞，0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=cos2x+sinx+m-1，x∈R．求f（x）的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案