Question

已知函數(shù)f（x）=

3x2-3x+1， 1 2 ＜x≤1 - 2 3 x+ 1 3 ，0≤x≤ 1 2

和函數(shù)g(x)=acos(

π

6

x+

π

3

)-a+1(a＞0)，若存在x₁，x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，1]
• B、[1，2]
• C、（0，2]
• D、[2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：分別確定f（x），g（x）的范圍，利用存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，建立不等式組，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)x∈[0，

1

2

]時，f（x）=

1

3

-

2

3

x∈[0，

1

3

]，
當(dāng)x∈（

1

2

，1]時，f（x）=3x²-3x+1=3（x-

1

2

）²+

1

4

∈（

1

4

，1]，
則當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）的值域?yàn)閇0，1]；
又當(dāng)x∈[0，1]時，

π

3

≤

π

6

x+

π

3

≤

π

2

，有0≤cos（

π

6

x+

π

3

）≤

1

2

，
因a＞0，有1-a≤g（x）≤1-

a

2

，
若存在x₁，x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂），
則有

a＞0 1-a≤0 1- a 2 ≥0

．解得

a＞0 a≥1 a≤2

，即為1≤a≤2．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)最值的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定f（x），g（x）的范圍是關(guān)鍵．